MIGUEL REYES - INVOPE: 2012

LABORATORIO INVOPE

1.- Calcular

3+2*5-4/2-1+6

3+10-2-1+6

13-2-1+6

11-1+6

10+6

2.-Calcular

3/2-1*2+3-2

1.5-2+3-2

-0.5+3-2

2.5-2

0.5

3.-Calcular

1 2/3 -2 5/6 +4 2/3

5/3-17/6+14/3

1.66-2.83+4.66

3.49

4.-Calcular

5 2/4*2+ 2 5/7 -1 /4*2 + 4/3

22/4*2+19/7-0.25*2+1.33

5.5*2+2.71-0.5+1.33

11+2.71-0.5+1.33

14.54

5.- Hallar X:

2X -2+4/3*2 +1 =0

2X-2+1.33*2+1=0

2X-2+2.66+1=0

2X=2-2.66-1

X=-1.66/2

X=-0.83

6.Hallar X:

3x²+4/21+2=0

3x²+0.19+2=0

3x²+2.19=0

-X=

X=-0.85

7.Hallar X:

6x +42+4x +2-1=0

10x+43=0

10x=-43

X=-4.3

8.-Hallar X,Y

6x-2y+5x+4y=0

11x+2y=0

x+y=40 (-2)

-----------

11x+2y=0

-2x-2y=-80

--------------

9x=-80

X=-80/9

x=-8.88

x+y=40

-8.88+y=40

y=40+8.88

y=48.88

9.-Hallar x,y

7x+2y=4 (2)

6x-4y=18

-------------

14x+4y=8

6x-4y=18

-------------

20x=26

X=1.3

7x+2y=4

9.1+2y=4

2y=-5.1

Y=-2.55

10.-Hallar x,y,z

3x+4y+2z=40

x-y+z=60

x+y-z=100

---------------

2x=160

X=80

-----------------

3x+4y+2z=40

x+y-z=100 (2)

-------------------

3x+4y+2z=40

2x+2y-2z=200

------------------

5x+6y=240

400+6y=240

6y=-160

y=-26.66

----------------

x-y+z=60

80+26.66+z=60

106.66+z=60

z=46.66

11.- Hallar x,y

(3+x)/(4+y)=4

(3+x)=4(4+y)

3+x=16+4y

x-4y=13 (7)

(5x-y)/(2x+y)=6

5x-y=6(2x+y)

5x-y=12x+6y

-7x-7y=0

-----------------

7x-28y=91

-7x-7y=0

----------------

-35y=91

y=-2.6

------------------

-7x-7y=0

-7x+18.2=0

-7x=-18.2

x=2.6

12.-Hallar x,y,z

(6x/2y) +2=10 (2y)

(3y/2x)+1=4 (2x)

(3y/2z)+4=6 (2z)

------------------

6x+4y=20y

3y+2x=8x

3y+8z=12z

---------------------

6x-16y=0

-6x+3y=0

------------------------

-13y=0

y=0

------------------------

6x-16y=0

6x=0

x=0

--------------------------

3y-4z=0

-4z=0

z=0

13.- Graficar

X1>=-4

14.- Graficar

x2<=4 , x1>=-6

15.- Graficar

x1>=-5, x2>=-2, x1+x2<=10

16.- Graficar

2x₁+4x₂=10

X₁>=2

X₂<=9

X₁>=-5

17.- Graficar

3x1+2x2>=6

X1+3x2<=12

18.- Graficar

3x₁-2x₂>=6

x₁+3x₂<=12

19.- Graficar

3x₁+4x₂<=0

2x₁-4x₂>=0

X1<=2

X2>=1

20.- Graficar

3x1+4x2>=0

2x1-4x2<=0

X1<=3

X2>=2

21.- Graficar

4x1>=-2

X2<=6

X1-2x2<=0

4x1+3x2<=24

X1+x2>=0

22.- Hallar x:

6x+4/2+3+5-6=0

6x+2+3+5-6=0

6x+5+5-6=0

6x+10-6=0

6x+4=0

6x=-4

x=-0.66

23.-Calcular

5-4+2*4-4-6

5-4+8-4-6

1+8-4-6

9-4-6

5-6

-1

24.-Hallar x1,x2

2x₁+4x₂=15

-x₁+x₂=25 (2)

---------------

2x₁+4x₂=15

-2x₁+2x₂=25

----------------

6x₂=40

x₂=6.66

25.-Calcular

4 ½ +3+5 ¼ -1+6

9/2+3+5+21/4-1+6

4.5+3+5+5.25-1+6

7.5+5+5.25-1+6

12.5+5.25-1+6

17.75-1+6

16.75+6

22.75

26.-Calcular

-5+2-4+2*3-1

-5+2-4+6-1

-3-4+6-1

-7+6-1

-1-1

-2

27.-Calcular

4 ½ *3+5 ¼ -1+6

9/2*3+21/4-1+6

4.5*3+5.25-1+6

13.5+4.25+6

17.75+6

23.75

28.-Calcular

-5*2-4/2*3-1

-10-2*3-1

-10-6-1

-16-1

-17

29.-Hallar X

6 9

10 x

-------------

6x=9*10

6x=90

x=15

30.- Hallar X

9 14

15 x

-------------

9x=15*14

9x=210

x=23.33

31.-Hallar X

¾ 50/6

7/3 x

--------------------

3/4x=50/6*7/3

3/4x=19.44

x=25.92

32.-Hallar X

9/6 7/4

3/8 x

--------------

1.5x=0.375*1.75

1.5x=0.65

x=0.43

33.-Hallar X

-4/3 -9/4

4/6 x

-------------------

-1.33x=0.66*-2.25

-1.33x=-1.485

x=1.11

34. Graficar

X1	X2
0	0
2	1
4	2
6	3
8	4

35.- Tabular y graficar

3x1-4x2<=0

X1	X2
0	0
2	1.5
4	3
6	4.5
8	6

36.- Tabular y graficar

-x1-x2>=0

X1	X2
0	0
2	-2
4	-4
6	-6
8	-8

37.- Tabular y graficar

X1-4x2<=0

X1	X2
0	0
2	0.5
4	1
6	1.5
8	2

38.- Tabular y graficar

Cual es el menor valor:

a)6/2 b)7/0 c)7/-1 d)1/2

39.-Cual es el menor valor

A)9-4/2 b)-3/-2 c)6/-4 d)2/2

40.-Hallar la región factible

41.-Hallar la región factible

42.-Hallar la región factible

43.-Hallar la región factible

44.-Hallar la región factible

45.-Hallar región factible

46.-Hallar región factible

47.-Hallar región factible

48.-Hallar región factible

49.-Hallar región factible

50.-Hallar región factible

51.-Calcular

10-5+6-7*4/2-6*5

10-5+6-7*2-30

10-5+6-14-30

5+6-14-30

11-14-30

-3-30

-33

52.-Hallar Zj-Cj

		4	0
		X1	H1	LD
2	X2	3	4	10
0	H2	1	3	15
0	S1	4	5	20
Zj-Cj		2	8	20

53.-Hallar Zj-Cj

		0	0
		S2	X2	LD
6	X1	¾	½	10
0	H1	2	4	10
0	S3	4	2	3
Zj-Cj		4.5	3	60

54.-Completar los siguientes tableros:

		15	0
		X1	H1	LD
0	S2	4	5	6
0	H3	2	3	4
5	X2	2	4	5
Zj-Cj		-5	20	25

		0	0
		S2	H1	LD
15	X1	¼	5/4	6/4
0	H3	-1/2	1/2	1
5	X2	-1/2	3/2	2
Zj-Cj		5/4	105/4	65/2

55.- Graficar y hallar el punto optimo

Max 4x₁+2x₂

2x₁+4x₂>=10

x₁+3x₂<=12

x₁+2x₂=10

-------------------

2x₁+4x₂=10

x₁=0 x₂=2.5

x₁=5 x₂=0

-----------------

x₁+3x₂=12

x₁=0 x₂=4

x₁=12 x₂=0

-----------------

x₁+2x₂=10

x₁=0 x₂=5

x₁=10 x₂=0

MAX 4x₁+2x₂

a.-(0,4) = 4(0)+2(4)=8

b.-(0,2.5) = 4(0)+2(2.5)=5

c.-(5,0) = 4(5)+2(0)=20

d.-(12,0) = 4(12)+2(0)=48

Rpta: x₁=12

x₂=0

z=48<= Punto Óptimo

56.-Graficar y hallar el punto optimo

Max 7x1+6x2

5x1+7x2>=6

4x1+3x2<=10

-----------------------------------

5x1+7x2=6

x1=0 x2=0.85

x1=1.2 x2=0

--------------------------------

4x1+3x2=10

x1=0 x2=3.33

x1=2.5 x2=0

MAX 7x1+6x2

a.-(1.2,0) = 7(1.2)+6(0)=8.4

b.-(2.5,0) = 7(2.5)+6(0)=17.5

c.-(0,3.33) = 7(0)+6(3.33)=19.98

d.-(0,0.85) = 7(0)+6(0.85)=5.1

Rpta: x1=0

x2=3.33

z=19.98<= Punto Óptimo

57.- Graficar y hallar el punto optimo

Min 4x1+9x2

2x1+3x2>=10

x1+4x2<=15

x1+x2=10

---------------------

2x1+3x2>=10

x1=0 x2=3.33

x1=5 x2=0

------------------------------------

x1+4x2<=15

x1=0 x2=3.75

x1=15 x2=0

----------------------------------

x1+x2=10

x1=0 x2=10

x1=10 x2=0

MAX 4x1+9x2

a.-(5,0) = 4(5)+9(0)=20

b.-(15,0) = 4(15)+9(0)=60

c = 2x1+3x2=10

x1+4x2=15 (-2)

-------------

2x1+3x2=10

-2x1-8x2=-30

-----------------

-5x2=-20

x2=4

-----------------

2x1+3x2=10

2x1+12=10

2x1=-2

x1=-1

c.-(-1,4) = 4(-1)+9(4)=32

Rpta: x1=15

x2=0

z=60<= Punto Óptimo

58.-Graficar y hallar el punto optimo

Min 5x1+6x2

3x1+5x2>=18

X1+4x2<=26

-------------------------

3x1+5x2=18

x1=0 x2=3.6

x1=6 x2=0

---------------------------

X1+4x2=26

x1=0 x2=6.5

x1=26 x2=0

MAX 5x1+6x2

a.-(6,0) = 5(6)+6(0)=30

b.-(26,0) = 5(26)+6(0)=130

c.- (0,6.5) = 5(0)+6(6.5)=39

c.-(0,3.6) = 5(0)+6(3.6)=21.6

Rpta: x1=26

x2=0

z=130<= Punto Óptimo

59.-Hallar el tablero optimo

		4	0
		X1	H1	LD
0	S2	0	4	10
3	X2	½	2	12
0	H3	0	1	4
Zj-Cj		-5/2	6	36

		3	0
		X2	H1	LD
0	S2	-1/2	4	10
4	X1	1/2	4	24
0	H3	-1/2	1	4
Zj-Cj		5	16	96

60.-Hallar el tablero optimo

		5	0
		X1	H1	LD
0	S2	-3	-4	-6
3	X2	-3	-4	-7
0	H3	-3	0	-8
Zj-Cj		-14	0	-21

61.-Hallar el tablero optimo

		0	0
		S1	H2	LD
2	S3	1/3	-2/3	-4
6	X1	-2	2	3
5	X2	3	2	1
Zj-Cj		11/3	62/3	15

62.-Hallar el tablerooptimo

		-7	0
		X2	H3	LD
6	X1	3	4	10
0	S1	2	2	15
0	H2	1	1	30
Zj-Cj		25	-24	60

		-7	0
		X2	S1	LD
6	X1	-1	-2	-20
0	H3	1	1/2	15/2
0	H2	0	-1/2	45/2
Zj-Cj		49	12	240

63.-Cual de los tableros de fines son verdaderos:

Restricción 1:

Fin 1	A
Fin 2	B

Restricción 2:

Fin 1	C
Fin 2	D

Tabla de Fines Verdaderas

Restricción 1:

Fin 1	C
Fin 2	D

Restricción 2:

Fin 1	A
Fin 2	B

64.- Cual de los tableros de fines son

verdaderos

Restricción 1

Fin 1	A
Fin 2	Infinito

Restricción 3

Fin 1	Infinito
Fin 2	B

Tabla de fines verdaderas

Restricción 3

Fin 1	A
Fin 2	Infinito

Restricción 1

Fin 1	Infinito
Fin 2	B

65.-Hallar la regiónfactible:

66.-Hallar regiónfactible

67.-Hallarregiónfactible

68.-Hallarregiónfactible

69.- Hallar rangos de B y precio dual

	Punto	Max 4x1+2x2	X2<=10
Inicio	(0,10)	20	10
Fin 1	(0,9)	18	9
Fin 2	(0,8)	16	8

70.- Hallar rangos de B y precio dual

	Punto	Max 2x1+x2	X1+X2>=15
Inicio		62	40
Fin 1		54	32
Fin 2		70	48

MIGUEL REYES - INVOPE

miércoles, 13 de junio de 2012

TRABAJO DE WEB

martes, 29 de mayo de 2012

BALOTARIO 2 PARTE I